Podriamos decir que es el metodo mas comun y sencillo para hacer una conexion a base de datos SQL y Php.

Explicacion:

Linea 2 - Especificar el nombre de la base de datos Linea 3 - Incicar el nombre de usuario Linea 4 - La clave de usuario Linea 5 - Hacemos la conexion, podemos modificar el mensaje en caso de haber algun error en la conexion

Codigo:

<? 
$database="Nobre_base_datos"; 
$user="Usuario";
$pass="Clave"; 
mysql_connect(localhost,$user,$pass); @mysql_select_db($database) or die( "No se pudo conectar"); 
?>

Fuente: tutores.org